Question

【题目】如图，已知△ABC．
（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC的角平分线BE和CF，且BE和CF交于点O．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，线段BE、CF和点O为所作；

（2）解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠EBC= ∠ABC=20°，∠FCB= ∠ACB=30°，

∴∠BOC=180°﹣20°﹣30°=130°．

【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BE平分∠ABC交AC于E，作CF平分∠ACB交AB于F，BE和CF交于点O；（2）利用角平分线的定义得到∠EBC= ∠ABC=20°，∠FCB= ∠ACB=30°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．