Question

【题目】某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m﹣4
售价（元/双）	160	150

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．

（1）求m的值；

（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；

（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？

（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．

Answer 1

【答案】（1）m＝100；（2）y＝6t+10800；（3）进货方案有：方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；（4）当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双获得的利润最大，最大利润为11298元．

【解析】

（1）用总价除以单价表示出鞋的数量，再根据用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5列出方程求解即可；

（2）用含t的代数式表示出甲乙两种运动鞋的利润，相加整理即得y关于t的函数解析式；

（3）设购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200－t）双，然后根据总进价不低于19520元，且不超过19532元，列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（4）设专卖店获得的利润为W元，根据“利润=甲运动鞋的利润+乙运动鞋的利润”列出函数解析式，再根据一次函数的性质结合（3）题的t的范围求得最值即可.

解：（1）根据题意，得：，

解得：m＝100，m＝24，

经检验：m＝100，m＝24是分式方程的解，

∵进价大于50元，

∴m＝100；

（2）∵购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200﹣t）双，

∴y＝t（160﹣100）+（200﹣t）[150﹣（100﹣4）]＝6t+10800，

即y＝6t+10800；

（3）设购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200﹣t）双，

根据题意得，，

解得：80≤t≤83，

∴进货方案有：

方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；

方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；

方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；

方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；

（4）设专卖店获得的利润为W元，

则W＝（160﹣100）t+（150﹣96）（200﹣t）＝6t+10800，

∵W随t的增大而增大，且80≤t≤83（t为整数），

∴当t＝83时，W取最大值，最大值为11298，

答：当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双时获得的利润最大，最大利润为11298元．