Question

【题目】如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B’处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处.

（1）若，，用直尺、量角器画出射线EB’与EA’；

（2）若，，求的度数；

（3）若，，用含的代数式表示的度数.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）30°；（3）∠A'EB'=180°－2(α+β)或2(α+β)－180°．

【解析】

（1）根据已知作图即可；

（2）由折叠的性质得到∠AEN=∠A'EN，∠BEM=∠B'EM，根据平角的定义得到2∠AEN+2∠BEM+∠A'EB'=180°，即可得到结论；

（3）分两种情况讨论：①当α+β≤90°时，②当α+β＞90°时．

（1）如图：

（2）由折叠的性质得：∠AEN=∠A'EN，∠BEM=∠B'EM．

∵2∠AEN+2∠BEM+∠A'EB'=180°，

∴∠A'EB'=180°－2(∠AEN+∠BEM)=180°－2(45°+30°)=30°；

（3）分两种情况讨论：

①当α+β≤90°时，如图1，由（2）可知：∠A'EB'=180°－2(∠AEN+∠BEM)=180°－2(α+β)；

②当α+β＞90°时，如图2，类似可得：∠A'EB'=2(∠AEN+∠BEM)－180°=2(α+β)－180°．

综上所述：∠A'EB'=180°－2(α+β)或2(α+β)－180°．