Question

【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．

（1）求证：∠CDE=∠ABC；

（2）求证：ADCD=ABCE．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE, ∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,

即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2) 先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定

△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以

.

试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,

∴,

又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE,

∴△ABD∽△DBE,

∴∠A=∠BDE.

又∠BDC=∠A+∠ABD,

∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即证.

（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,

∴△CDE∽△CBD,

∴.

又△ABD∽△DBE,

∴,

∴,

∴.