Question

【题目】△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC边上，CE=3BE,AE与CD交于点F, 若AF=，则FC的长为________________.

Answer 1

【答案】

【解析】作AO⊥BC,连接DE,做AH∥CB交CD延长线于点H.

易证△ADH全等△BDC，∴AH=B，

∵CE=3BE，

∴CE=BC,CE=AH，

∴EF:AF=CE:AH=3:4，

∴AF:AE=4:7，

∴AE=

∴CF:HF=CE:AH=3:4CF:CH=3:7，CH=2CD，CF:CD=6:7

∵BE:BO=BD:BA=1:2，

∴DE∥AO，

∵∠BAC=120，

∴∠B=30，

∴∠BDE=60，

∵BD=2DE，

∴AD:DE=CA:AD=2，

∵∠ADE=∠CAD=120

∴△ADE∽△CAD，

∴AE:CD=AD:CA=1:2，

∴CD=2AE=

CF=CD=，

故答案为：