Question

【题目】（10分）如图，AB//CD，AE平分MAB交CD于点F，NF⊥CD，垂足为点F，

(1)求证：CAF=EFD

(2)若MCD=80，求NFE的度数。

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠EFD（两直线平行，同位角相等），根据角平分线的定义得到∠CAF=∠FAB（角平分线的定义），等量代换得到∠CAF=∠EFD；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAB=∠MCD=80°，根据角平分线的定义得到∠CAF=∠CAB＝40°，根据已知条件得到结论．

试题解析：

（1）证明：∵AB//CD（已知）

∴FAB=EFD （ 两直线平行，同位角相等 ）

∵AE平分MAB（已知）

∴CAF= FAB （ 角的平分线的定义 ）

∴CAF=EFD

（2）∵ AB//CD MCD=80

∴CAB=MCD=80

∵AE平分MAB

∴CAF=

由（1）有：EFD=CAF=40

∵ NF⊥CD

∴ NFE=