Question

【题目】如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（ ）
A.20
B.25
C.30
D.40

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x， ∵BD、CE是高，
∴AG⊥BC，
∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，
∴∠BAG=30°，
在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE= x，
在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE= x．
∴ x+ x=10，
∴x=2 ，
∴CE=4 ，
∴S△ABC= ABCE= ×10×4 =20 ．
故选A．

连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE= x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE= x．可得 x+ x=10，解方程即可解决问题．