Question

【题目】现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．

（1）求矩形图案的面积；

（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）1.5cm2；

（2）最多能印9个完整的图案．

【解析】

试题分析：（1）要求矩形图案的面积，只要求出矩形的长和宽即可，由题意可得分别求得矩形的长和宽，本题得以解决；

（2）要求最多能印几个完整的图案，只要求出FG、GC的长，然后用12﹣FG的差除以GC的长即可解答本题．

试题解析：（1）如右图所示，

∵∠α=37°，AE=0.6cm，∠ED=90°，∠DAB=90°，AH=1.2cm，

∴AD===1cm，∠HAB=∠α=37°，

∴AB==1.5cm，

∴矩形ABCD的面积是：ADAB=1×1.5=1.5cm2，

即矩形图案的面积是1.5cm2；

（2）∵∠FAG=∠α=37°，AF=0.6cm，

∴FG=AFtan37°=0.6×0.75=0.45cm，

又∵BC=AD=1cm，∠BGC=∠FGA，∠GBC=∠GFA=90°，

∴∠GCB=∠α=37°，

∴GC==1.25cm，

∵（12﹣0.45）÷1.25=9.24，

∴最多能印9个完整的图案．