Question

【题目】如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；

(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】试题分析： 由为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到与 平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由为的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用 可得出 进而得出 即可得出四边形是平行四边形，再判定对角线相等，即可得出平行四边形是矩形．

由等边三角形的性质得出 得出 由矩形的性质得出 得出 即可得出四边形的面积

试题解析： ∵四边形为平行四边形，

又∵点为的中点，

在和中，

又

∴四边形为平行四边形．

为的外角，

又

即

∴四边形为矩形．

解：∵四边形是矩形，

又是等边三角形，