Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB⊥CD，CD=16，

∴CE=DE=8，

设OB=x，

又∵BE=4，

∴x2=（x﹣4）2+82，

解得：x=10，

∴⊙O的直径是20

（2）解：∵∠M= ∠BOD，∠M=∠D，

∴∠D= ∠BOD，

∵AB⊥CD，

∴∠D=30°

【解析】（1）由AB⊥CD，得出DE的长，再设半径为x，表示出OE的长，在Rt△ODE中，根据勾股定理建立方程即可求出半径长。
（2）根据圆周角定理及∠M=∠D，易证明∠D= ∠BOD，从而可求出结果。
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)的相关知识才是答题的关键．