Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)求∠ADB的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠ADB=135°．

【解析】

（1）根据∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DBDC，进而可证△ABD≌△ACD，即可证得∠BAD＝∠CAD；（2）根据△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根据∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小.

(1)∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴∠DCB=∠DBC=45°．

∴DB=DC．

在△ABD和△ACD中

，,

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

(2)∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠BDC=90°，

∴∠ADB=135°．