Question

【题目】画出的图象，并求：

(1)顶点坐标与对称轴方程；

(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?

(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?

(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?

(5)当y取何值时，－2≤x≤2?

Answer 1

【答案】顶点(1，2)，直线x＝1；

②x≥1，x＜1； ③x＝1，y最大＝2；

④－1＜x＜3时，y＞0；x＜－1或x＞3时y＜0；x＝－1或x＝3时，y＝0；

【解析】试题分析：（1）将抛物线配方成顶点式的形式，根据抛物线的顶点坐标，抛物线与y轴，x轴的交点坐标，利用描点法大致画出抛物线的图像。如图所示，二次函数的增减性以及最大值、最小值可看图得出；

试题解析：

（1）抛物线配方成顶点式为y= ,所以顶点坐标为（1,2）抛物线的对称轴为直线x=1（2）由图可得在对称轴左侧也就是x<1时，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧即x>1时，y随x的增大而减小。（3）当x=1时，函数最有大值，最大值为y=2；(4)由图可得当-1<x<3时，函数图像在x轴上方即y>0；当x<-1或x>3时函数图像在x轴下方，即y<0；当x=-1或x=3时，函数图像与x轴有交点，即y=0（5）当x=-2时，y=；当x=2时，y=；所以当≤y≤时，－2≤x≤2