Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是 ．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

试题解析：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x==-1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；

③∵x=-1时y有最大值，

由图象可知y≠0，故③错误；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，

两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，故④正确.