Question

【题目】如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．

∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，
若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件，
若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得-≤a≤，而a=-时不合题意，舍去．
所以-＜a≤符合条件，
②若方程有两个正根，则，
解可得 a＞，
综上可得，-＜a≤2．

故选：C