【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OD，求△OBD的面积．

参考答案：

【答案】（1）y=﹣（2）2

【解析】试题分析：(1)、首先根据OE的长度得出点C的横坐标，然后根据一次函数解析式求出点C的坐标，最后将点C代入求出反比例函数的解析式；(2)、根据函数的交点求法得出点D的坐标，根据一次函数的解析式求出点B的坐标，从而得出△OBD的面积.

试题解析：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E． ∴C的横坐标为﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3， ∴点C的坐标为C（﹣2，3）．

设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）

将点C的坐标代入，得3=． ∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），

解 得， ∴D（6，﹣1），

∴S△OBD=×4×1=2．

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