Question

【题目】已知，AB∥CD，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．
（1）如图①，当P在AB，CD之间时，求证：∠APC=∠A+∠C；
（2）如图②，当P在射线ME上时，探究∠A，∠C，∠APC的关系并证明；
（3）如图③，当P在射线NF上时，直接写出∠A，∠C，∠APC三者之间关系．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图①，过P点作，PE∥AB，则：∠A=∠APE，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD

∴∠EPC=∠C．

又∵∠APC=∠APE+∠EPC，

∴∠APC=∠A+∠C

（2）解：如图②，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠PGM．

∵∠PGM=∠A+∠APC，

∴∠C=∠A+∠APC

（3）解：如图③，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠AGC．

∵∠AGC=∠C+∠APC，

∴∠A=∠C+∠APC．

【解析】（1）过P点作PE∥AB，则∠A=∠APE，再由AB∥CD得出PE∥CD，故∠EPC=∠C，利用等量代换即可得出结论；（2）先由平行线的性质得出∠C=∠PGM，再由三角形外角的性质即可得出结论；（3）根据AB∥CD得出∠A=∠AGC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．