Question

【题目】(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠BAD＝∠CAE；（2）∠DCE＝60°，不发生变化．

【解析】试题分析:（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；

（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；

解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE；

（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．

∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE

∴∠DAB=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ACE=∠ABD=120°．

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．

点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．