Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，作BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F.小明说：“E、F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】同意，理由见解析

【解析】试题分析：连接OE、OF，根据等边三角形角平分线的性质，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的垂直平分线，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∠OEF=60°，再证，∠OFE=60°，得出△OEF为等边三角形，从而可知EF=OE=BE=OF=FC，得出结论．

试题解析：同意．理由如下：

连接OE、OF，

∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，

∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，

∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，

同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，

∴△OEF为等边三角形，

即EF=OE=BE，EF=OF=FC，

故E、F为BC的三等分点，

故该说法正确．