Question

【题目】某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．

（Ⅰ）根据题意完成下列表格

票价x（元）	10	15	x	18
参观人数y（人）	7000	4500

（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？

（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？

Answer 1

【答案】（I）﹣500x+12000，3000；（II）每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人（III）门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观

【解析】

（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；

（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；

（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．

（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，

把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得

，

解得，

∴y=﹣500x+12000，

x=18时，y=3000，

故答案为：﹣500x+12000，3000；

（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000

即x（﹣500x+12000）=40000

x2﹣24x+80=0

解得x1=20 x2=4

把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中

得y1=2000，y2=10000

因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000

答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．

（III）依题意有

x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，

y=﹣500×12+12000=6000．

故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．