Question

【题目】图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同方法，求图2中阴影部分的面积（不用化简）

方法1：____________________

方法2：____________________

（2）观察图2，写出，，之间的等量关系，并验证；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①若，，求的值；

②若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），证明见解析；（3）①29；②．

【解析】

（1）方法1：利用已知图形结合边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积，方法2：边长为(m-n)的正方形的面积；

（2）根据两个代数式都是表示阴影部分的面积可得答案；

（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．

（1）方法1：；

方法2：；

（2）由题意得

；

左边右边；

（3）①∵，，

∴；

②∵，，

∴，

．