Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点 为 轴负半轴上一点，点 为 轴正半轴上一点， ， ，其中 ， 满足关系式： ＋ .

（1）= ， = ， △ 的面积为；
（2）如图2，若 ⊥ ，点 线段 上一点，连接 ，延长 交 于点 ，当∠ =∠ 时，求证: 平分∠ ；
（3）如图3，若 ⊥ ，点 是点 与点 之间一动点，连接 , 始终平分∠ ,当点 在点 与点 之间运动时， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）-3；-4；6
（2）

解：∵AC⊥BC,

∴∠CBQ+∠CQP=90°,

又∵∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,

∴∠CPQ+∠OBP=90°,

又∵∠CPQ=∠CQP,

∴∠CBQ=∠OBP,

∴BP平分∠ABC

（3）

解： 的值是定值， =2，理由如下：

∵AC⊥BC,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCF=90°,

又∵CB平分∠ECF,

∴∠ECB=∠BCF,

∴∠ACD+∠ECB=90°,

又∵∠ACE+∠ECB=90°,

∴∠ACD=∠ACE,

∴∠DCE=2∠ACD,

又∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°,

∴∠ACD=∠BCO,

又∵C(0,-3)，D(-4,-3),

∴CD//AB,

∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD,∴∠BEC=2∠BCO,

∴ =2.

【解析】（1）由非负数的性质列出方程组
,即可求出a、b的值，由题意可得DC的长以及DC边上的高，根据三角形的面积公式即可求得；（2）由AC⊥BC可得∠CBQ+∠CQP=90°,又∠OBP+∠OPB=90°,∠OPB=∠CPQ,∠CPQ=∠CQP从而可得∠CBQ=∠OBP,根据角平分线的定义即可得证；
（3）由AC⊥BC,可得∠ACB=90°，从而得∠ACD+∠BCF=90°,由CB平分∠ECF可得∠ECB=∠BCF,又∠ACD+∠ECB=90°,∠ACE+∠ECB=90°,从而可得∠ACD=∠ACE,得∠DCE=2∠ACD,从而能够得到∠ACD=∠BCO, 由已知可得CD//AB,从而得到结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对垂线的性质的理解，了解垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短．