Question

【题目】已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2= ．

Answer 1

【答案】31
【解析】解：方法一： 根据题意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故应填31．
【考点精析】关于本题考查的代数式求值和因式分解的应用，需要了解求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入；因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程才能得出正确答案．