Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于点D，AD=AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先作出点A的对称点A'：延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，证明CD=A'E=4即可．

∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，

∴BD=CD=4，

∵AD=AB，

∴∠B=30°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，

∵AD=AB，AA′=2AD，

∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，

∴△AA'C是等边三角形，

∵E是AC的中点，

∴A'E⊥AC，

∴A'E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，

故答案为：4．