Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若动点P，Q同时出发，则经过多少秒时，PQ∥AB.

Answer 1

【答案】经过1.2 s时，PQ∥AB.

【解析】若PQ∥AB，Rt△ABC∽Rt△QPC，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可得出结论．

设经过t s时，PQ∥AB，则BP＝2t cm，QC＝t cm，PC＝（4－2t）cm．

根据题意，得Rt△ABC∽Rt△QPC，

∴，即，解得：t＝1.2．

由于点P在BC边上的运动速度为2 cm/s，点Q在AC边上的运动速度为1 cm/s，可知t的取值范围为0＜t＜2，

所以t＝1.2满足题目要求．

所以，经过1.2 s时，PQ∥AB．