Question

【题目】下列命题中，其中正确的命题个数有（　　）

（1）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=，则弦AB所对圆周角的度数为60度；

（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；

（3）平分弦的直径垂直于弦；

（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP=．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】（1）如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，

∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，

∴BC＝，

∴∠COB＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴弦AB所对圆周角的度数为60度或120°，故此选项错误；

（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，正确；

（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误；

（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，AP＝或，故错误．

故选：A．