Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】①∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠EBC=∠C，

∴BE=CE，

∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）

②∵BE=CE，

∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）

③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠ABC=60°，∠C=30°，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠C=30°，

∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，

又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，

∴∠DAE=∠ABE=30°，

∴∠DAE=∠C；（③正确）

④∠ABE=30°，AD⊥BE，

∴AB=2AD，

∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB，

∴BC=4AD.（④正确）

综上，正确的结论有4个，故选D.