Question

【题目】如图，在中，平分交边于点，过点作交边于点.且平分，若.

（1）求的度数.

（2）求的长.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）4

【解析】

（1）根据角平分线的定义及平行线的性质可求得∠B=∠BCM=∠ACM，再根据∠ A=90°，即可求得∠B的度数；
（2）由（1）可求得∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN ，进而可求得MN=2AN=4，MN=CN，即可解答．

（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，
又∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠CMN=∠BCM，
∴∠B=∠BCM=∠ACM，
∵∠A=90°，
∴∠B=×90°=30°；
（2）由（1）得，∠AMN=∠B=30°，∠MCN=∠CMN，∠A=90°，
∴MN=2AN=4，MN=CN，
∴CN=4．