Question

【题目】如图，点A是反比例函数 (x＞0)图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数 (k＜0，x＜0)的图象于点B，且S△AOB=5.

(1) k的值为_______；

(2) 若点A的横坐标是1，

①求∠AOB的度数；

②在y2的图象上找一点P(异于点B)， 使S△AOP=S△AOB，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】－8

【解析】试题分析：（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数 (x>0)图象上的任意一点，AB∥x轴，根据反比例函数系数的几何意义求得的面积，又由的面积等于5，可求得的面积，继而求得的值；
（2）①由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点的纵坐标，则可求得点的坐标，则可求得的长，然后由勾股定理的逆定理，求得的度数；
②过点A作AM⊥x轴于点A,过点P作PN⊥x轴于点N,设 根据反比例函数系数k的几何意义得出由S△AOP=S△梯形APNMS△NOPS△AOM=S△AOB=5，列出方程

解方程即可．

试题解析：(1)如图1，设AB交y轴于点C，

∵点A是反比例函数 (x>0)图象上的任意一点,且AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∴

∵反比例函数 (k<0,x<0)的图象过点B，AB⊥y轴，

∴k=8；

故答案为：8；

(2)①∵点A的横坐标是1，

∴点A(1,2)，

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为2，

解得：x=4，

∴点B(4,2)，

∴

②如图2,过点A作AM⊥x轴于点A,过点P作PN⊥x轴于点N,设

则

∵S△AOP=S△梯形APNMS△NOPS△AOM=S△AOB=5，

整理,得

解得 (不合题意舍去)，

∴点P的坐标为(1,8).