【题目】重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年， 且x为整数；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年， 且x为整数假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金单位：元与时间单位：年， 且x为整数满足一次函数关系如下表：

元

50

52

54

56

58

年

1

2

3

4

5

求出z与x的函数关系式；

求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高，这样可解决住房的人数将比第6年减少，求a的值．

参考数据：

参考答案：

【答案】(1) （2）第3年收取的租金最多，最多为243百万元；（3）a的值为20．

【解析】分析：

（1）根据表中所给数据，用待定系数法即可求得z与x间的函数关系式；

（2）设收取的租金为w百万元，由题意可知，然后分和两种情况把y和z关于x的表达式代入中得到w与x间的函数关系式得到各自的最大值，进行比较即可得到本题答案了；

（3）由题意分别计算出第6年和第10年竣工投入使用的公租房面积，然后根据题意列出关于a%的方程，解方程即可求得a的值.

详解：

由题意，z与x是一次函数关系，设

把代入，得

，

．

当时，设收取的租金为百万元，则

∵对称轴 ，且 ，

∴当时， 最大百万元

当时，设收取的租金为百万元，则

∵对称轴

∴当时， 最大百万元

∵

∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．

当时， 百万平方米万平方米

当时， 百万平方米万平方米

∵第6年可解决20万人住房问题，

∴人均住房为： 平方米．

由题意： ，

设，化简为：，

，

∴

∵，

∴不符题意，舍去，

∴，

∴

答：a的值为20．

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