Question

【题目】如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.

Answer 1

【答案】20－20

【解析】

根据图形，直接利用锐角三角函数的定义得出LR=AR×cos∠ARL，代入数据求出LR的长，接下来，利用锐角三角函数关系得出BL=LR×tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AL的值，进而得出答案.

在Rt△ALR中，AR=40km，∠ARL=30°，

∵cos∠ARL=，

∴LR=AR×cos∠ARL=40×cos30°≈20（km）.

在Rt△BLR中，LR=20km，∠BRL=45°，

∵tan∠BRL=，

∴BL=LR×tan∠BRL=20×tan45°≈20×1=20（km），

又∵sin∠ARL=，

∴AL=ARsin∠ARL=40×sin30°=20（km），

∴AB=BL-AL=（20-20）km.

故答案为：（20-20）km.