Question

【题目】2016年下学期，椒江某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：

（1）该班有　　人，学生选择“进取”观点的有　　人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　　度；

（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　　人；

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

Answer 1

【答案】（1）该班总人数为40人，学生选择“进取”观点的人数为12，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角为36°；

（2）估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；

（3）画树状图见解析，恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率为.

【解析】分析：（1）由条形统计图得到学生选择“进取”观点的人数为12，然后用12除以它所占的百分比得到全班人数，再用360°乘以“和谐”观点所占的百分比得到“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）用500乘以样本中“感恩”观点所占的百分比可估计出选择“感恩”观点的初三学生数；（3）画树状图设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）展示所有20种等可能的结果数，再找出选到“和谐”和“感恩”观点的结果数，然后根据概率公式求解．

本题解析：（1）该班总人数为12÷30%=40（人），学生选择“进取”观点的人数为12，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角=360°×10%=36°；

（2）500×25%=125，

所以估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；

故答案为40，12，36，125；

（3）画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）

共有20种等可能的结果数，其中选到“和谐”和“感恩”观点的结果数为2，

所以恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率== ．