Question

【题目】如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

（1）数轴上点A表示的数为几．

（2）将长方形OABC沿OA所在直线水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′．

①若移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数．

②若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，求当长方形OABC移动距离x为何值时，D、E两点到原点O的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）数轴上点A表示的数为4；（2）①点A′表示的数为2或6；②x=24，或x=．

【解析】

（1）利用面积÷OC，可得AO长，进而可得答案；

（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

（3）此题分两种情况：当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意；当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．

（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，

∴OA=12÷3=4，

∴数轴上点A表示的数为4，

故答案为：4．

（2）∵S等于原长方形OABC面积的一半，

∴S=6，

即12-3x=6，

解得x=2．

当向左运动时，如图1，A′表示的数为2；

当向右运动时，如图2，

∵O′A′=AO=4，

∴OA′=4+4-2=6，

∴A′表示的数为6；

综上所述，点A′表示的数为2或6；

故答案为：2或6；

（3）当长方形ABCD沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；

当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形ABCD沿数轴负方向运动，画出草图如下：

∵点D所表示的数为4-x，点E所表示的数为-x，依题意得

4-x=-x，或4-x=x

解得x=24，或x=．