Question

【题目】已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°

（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由

Answer 1

【答案】（1）∠AOM=25°，∠MON=45°；（2）不发生改变，∠MON=45°.

【解析】

（1）求得∠BOC=130°，然后求得∠NOC=∠AOC=20°，∠MOC=∠BOC=65°，根据∠AOM=∠AOB-∠BOM，∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出∠AOM和∠MON的度数；

（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．

（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠BOM=∠BOC=65°，

∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=90°-65°=25°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠NOC=∠AOC=20°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

即∠MON=45°；

（2）不发生改变，

理由：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）=（∠AOB+∠AOC-∠AOC）=∠AOB=45°．

所以不发生改变．