Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

（1）写出线段AC, BC的长度：AC= ，BC= ；

（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；

（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）AC=，BC=；（2）y;(3) .

【解析】试题分析：求出与坐标轴的交点坐标，然后根据勾股定理求解；

（2）利用割补法列式，即根据列式；

（3）过点P作PH⊥BC于H，根据一组对边及平行又相等的四边形是平行四边形判断；由△AKC∽△PHK列比例式求解.

解;（1）AC=，BC=；

（2）设P（x, ），则有

==

（3）过点P作PH⊥BC于H，

∵，

∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，

要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，

∴=5，而==，

所以不存在四边形ACPH为平行四边形

由△AKC∽△PHK，

∴=（当x=2时，取到最大值）