Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）作图见解析.

【解析】整体分析：

(1)过点A作AF⊥BE，用面积法得BE=AB，在Rt△BCE中，用勾股定理求CE的长，即可求DE；(2)根据四边相等的四边形是菱形，沿BE剪一刀后，将△BCE向右边平移6个单位，构造直角三角形，用勾股定理求较长对角线的长.

解：(1)如图，过点A作AF⊥BE，

∵AE平分∠BED，AD⊥DE，AF⊥EF，

∴AD=AF，

∵2S△EAB=AB×AD=BE×AF，

∴AB=BE，

∵AB=10，∴BE=10，

Rt△BCE中，BC=6，由勾股定理得CE=8.

∴DE=CD-CE=10-8=2.

(2)如图，在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=8，则DE=2，

沿BE剪一切，则BE=10，再将△BCE向右平移6个单位长度，使BC与AD重合，所得四边形ABEC′即为菱形.

BC′===.