Question

【题目】小知识：如图，我们称两臂长度相等（即）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角，则底角.

请运用上述知识解决问题：

如图，个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：

，， ，，…

(1)、①由题意可得= ；

②若 平分，则= ；

(2)、= （用含的代数式表示）；

(3)、当时，设的度数为，的角平分线与构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）

Answer 1

【答案】(1)、10°；35°；(2)、90－；(3)、α－β=45°

【解析】

试题分析：(1)、根据题中给出的计算公式求出角的度数；(2)、根据题意得出规律，写出答案；(3)、设，根据题意得出，在△中，α=90°－；在在△中， ，然后根据角平分线的性质得出==，即 =，从而得出α和β之间的关系.

试题解析：(1)、①10；②35；

(2)、(90－)

(3)、

理由：不妨设. 根据题意可知，.

在△中，由小知识可知. ∴ ==.

在△中，由小知识可知 .

∵ 平分， ∴ ==.

∵ ， ∴ =.

∴ =. ∴ =. ∴ .