Question

【题目】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．

（1）a＝　 　，b＝　 　，点B的坐标为　 　；

（2）当点P移动3.5秒时，求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，若点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

【答案】（1）4；6；（4，6）；（2）（1，6）；（3）点P移动的时间为2秒或6秒．

【解析】

（1）根据+|b﹣6|＝0、算术平方根的非负性及绝对值的非负性即可求出a和b，从而求出B的坐标；

（2）根据P点的速度和时间，即可求出P移动的路程，从而判断出P点所在的边，然后计算P点坐标即可；

（3）根据P到x轴的距离为4个单位长度，分类讨论即可.

解：（1）由题意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

∴OA＝4，OB＝6，

∵四边形OABC为长方形，

∴点B的坐标为（4，6），

故答案为：4；6；（4，6）；

（2）∵点P的速度是每秒2个单位长度，

∴点P移动3.5秒时，移动的距离为：3.5×2＝7，而6＜7＜10

故此时P点在CB上

∴CP＝7﹣6＝1，且P点纵坐标为6.

∴点P的坐标（1，6）；

（3）当点P在OC上时，

∵点P到x轴的距离为4个单位长度

∴此时移动的路程为4，

∴移动的时间为：4÷2＝2（秒）；

当点P在BA上时，

∴此时移动的路程为6+4+6﹣4=12，

∴移动的时间为：12÷2＝6（秒），

综上所述，点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为2秒或6秒．