Question

【题目】如图，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，

（1）试说明△ABC是等腰三角形，

（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．

Answer 1

【答案】(1)说明见解析；（2）AC+AB=四边形EFAD的周长．

【解析】

试题分析：（1）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，进而再通过角之间的转化得出结论；

（2）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，由于∠BED=∠CEF，得到∠C=∠CEF=∠BED=∠B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到结论．

试题解析：（1）∵DE∥AC

∴∠BED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠CEF=∠B，

∵∠BED=∠CEF，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）AB+AC=四边形ADEF的周长，

理由：∵DE∥AC，

∴∠BED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠CEF=∠B，

∵∠BED=∠CEF，

∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B，

∴EF=CF，DE=DB，

∴AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四边形EFAD的周长．