Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） .

【解析】

（1）连接CE，根据勾股定理的逆定理即可证出△ACE是直角三角形且∠A＝90°；

（2）先根据勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的长.

（1）证明：连接CE，如图，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴CE＝BE，

∵BE2﹣EA2＝AC2，

∴CE2﹣EA2＝AC2，

∴EA2+AC2＝CE2，

∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；

（2）解：∵AB＝8，BC＝10，

∴AC＝＝6，设AE＝x，

在Rt△AEC中，62+x2＝（8﹣x）2，

∴x＝，

∴AE的长为．