Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．

（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；

（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）120°.

【解析】

试题（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；

（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．

试题解析：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，

∴AD=DC，

∵AB=AC=12，

∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；

（2）∵AB=AC，∠B=20°，

∴∠C=∠B=20°，

∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C=20°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．