Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．

（1）求BD长度；（2）求点P到BD的距离．

Answer 1

【答案】(1)BD=2；(2)点P到BD的距离为.

【解析】

(1)由勾股定理直接得出；

(2)设AP=x，证出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面积即可求出结论．

(1)∵四边形ABCD是长方形，

∴∠C=90°，CD=AB=2，

∴BD==2；

(2)在△APB与△DEP中，

，

∴△APB≌△DEP，

∴AP=EP，

设AP=x，则EP=x，PD=4﹣x，

∴在Rt△PED中，

x2+22=(4﹣x)2，

解得x=，

即AP=，

∴PD=4﹣=，

设点P到BD的距离为h，

则S△BDP=，

解得：h=，

即点P到BD的距离为.