Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1：y=–3x+3，l2：y=–3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a–b+c=0；

②2a+b+c=5；

③抛物线关于直线x=1对称；

④抛物线过点（b，c）；

⑤S四边形ABCD=5；

其中正确的个数有（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．

∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．

∵抛物线过E、B、C三点，∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3．

①∵抛物线过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；

③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；

④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；

⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤错误．

综上可知，正确的结论有3个．

故选C．