Question

【题目】如图①是一个长为2m．宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________？

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．（不用化简）

方法1：___________；方法2：___________．

（3）由问题（2）你能写出三个代数式：，，mn之间的一个等量关系．

答：______________．

（4）根据（3）题中的等量关系和完全平方公式，解决如下问题：

①已知：m+n＝5，mn＝－3，求：（m﹣n）2的值；

②已知m－n＝5，，求mn的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）①37；②47．

【解析】

（1）根据拼图的方式即可得出阴影部分的正方形的边长；

（2）根据面积公式以及间接法，即可得到图②中阴影部分的面积的不同代数式；

（3）根据两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积相等，即可得到（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；

（4）①利用（3）中的等量关系，把m+n＝5，mn＝－3代入计算即可；

②由完全平方差公式变形，再把m－n＝5，代入计算即可．

（1）由题意可知：图②中的阴影部分的正方形的边长为m－n；

（2）由题意可知：两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积分别为：

方法1：；方法2：；

（3）由问题（2）可知：；

（4）①解：∵m+n＝5，mn＝－3

∴

=

=25+12

=37；

②解：∵m－n＝5，

∴

∴

∴．