Question

【题目】已知如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形AODE的面积为．

【解析】

（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC＝60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四边形AODE是矩形；

（2）∵∠BCD＝120°，AB∥CD，

∴∠ABC＝180°120°＝60°，

∵AB＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA＝×6＝3，OB＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD＝OB＝，

∴四边形AODE的面积＝OAOD＝3×＝．