Question

【题目】如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．

（1）求线段AB的长及点C的坐标；

（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝20．

【解析】

（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；

（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；

（1）令x＝0，得到y＝﹣4，

∴B（0，﹣4），

令y＝0，得到x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），

∴AB＝＝5，

∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，

∴C（2，0）

（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，

∴AE⊥BC，

∵CE是梯形AECD的底，

∴AD∥CE，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，

∴OD＝6，

∴D（6，0），

∵BC＝2，AD＝3，AE＝，

∴S梯形AECD×AE＝20．