Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ ，FC=2 ．

（1）BC= ；
（2）求点D到BC的距离；
（3）求DC的长．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴DG=AB，DA⊥AB，

∵FC=2 ，∠BFC=60°，

∴BF=FCcos60°= ，

∴DG=AB=AE+EF+BF=2+2﹣ + =4

（3）解：∵DA⊥AB，∠AED=45°，

∴AD=AE=2，

∵DG⊥BC，AB⊥BC，

∴DG∥AB，

∵AD∥BC，

∴四边形ABGD是矩形，

∴BG=AD=2，

∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，

∴在Rt△DCG中，CD= =

【解析】解：（1）∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∵FC=2 ，∠BFC=60°，

∴BC=FCsin60°=2 × =3；

所以答案是：3．

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和解直角三角形，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．