Question

【题目】下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

	月基本费/元	主叫通话/分钟	上网流量/MB	接听	主叫超时（元/分钟）	超出流量（元/MB）
套餐1	49	200	500	免费	0.20	0.3
套餐2	69	250	600	免费	0.15	0.2

（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB.按套餐1计费需 元，按套餐2计费需 元；

若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了 MB流量；

（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）143；109；900；（2）t=240.

【解析】

（1）分别根据套餐1、2中主叫超时的收费标准以及超出流量的收费标准进行计算可得具体的费用；按套餐2计费需129元，根据套餐2的标准求出超出的流量部分即可求得上网使用的总流量；

（2）分主叫时间不超过200分钟、超过200分钟而不超过250分钟、超过250分钟三种情况分别根据套餐1、2的标准可得关于t的式子，再根据按套餐1和套餐2的计费相等可得关于t的方程，解方程即可得.

（1）主叫通话时间220分钟，上网流量800MB时，

套餐1：主叫超时话费：0.20×（220-200）=4（元），

超出流量的费用：0.3×（800-500）=90（元）

套餐1需：49+4+90=143（元）；

套餐2：220<250，主叫不超时，

超出流量的费用：0.2×（800-600）=40（元）

套餐2需：69+40=109（元）；

若按套餐2计费需129元，240<250，此时主叫不超时，

超出上网流量为：（129-69）÷0.2=300（MB），

上网使用了600+300=900MB，

故答案为：143；109；900；

（2）存在，t=240，理由如下：

若主叫时间t不超过200分钟，

按套餐1计费为：49+0.3×（540-500）=49+12=61<69，此时套餐1与套餐2计费不相等；

若主叫时间t超过200分钟而不超过250分钟，

按套餐1计费为：49+0.3×（540-500）+0.2（t-200）=0.2t+21，

按套餐2计费为：69，

若套餐1、套餐2计费相等，则有0.2t+21=69，解得：t=240；

若主叫时间t超过250分钟，

按套餐1计费为：49+0.3×（540-500）+0.2（t-200）=0.2t+21，

按套餐2计费为：69+0.15（t-250）=0.15t+31.5，

若套餐1、套餐2计费相等，则有0.2t+21=0.15t+31.5，解得t=210（不符题意，舍去），

综上，当主叫时间为240分钟时，套餐1和套餐2的计费相等.