Question

【题目】近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	10	2000
10	5	2500

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2 ， 室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内就欧诺个气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，

根据题意得： ，

解得： ．

答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．

（2）解：设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100﹣m）台，

∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，

∴100﹣m≥2m，

解得：m≤ ．

设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，

根据题意得：w=200m+100（100﹣m）=100m+10000，

∴w的值随着m的增大而增大，

∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100﹣m=67．

答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．

（3）解：设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，

根据题意得： [300a+200（5﹣a）]≥200×3，

解得：a≥2．

答：至少要购买A型空气净化器2台．

【解析】（1）等量关系式是：5台A型空气净化器的利润+10台A型空气净化器的利润=2000；10台A型空气净化器的利润+5台A型空气净化器的利润=2500，设未知数，建立方程组，求解即可。
（2）根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，建立不等式，求出其解集，再列出总利润与m的函数关系式，根据一次函数的性质，即可求出其进货方案。
（3）根据已知建立不等式，求出解集，再求出a的最小整数解。
【考点精析】利用一元一次不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）．