Question

【题目】已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．

Answer 1

【答案】解：设点A（α，0），点B的坐标为（β，0）
则一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，

∴α+β=﹣ ，αβ=﹣ ，

∴|α﹣β|= =2，

∴（α+β）2﹣4αβ=4，

即（﹣ ）2+ =4，

解得m=2或m=

【解析】抓住已知点A、B是抛物线与x轴的两交点坐标，设点A（α，0），点B的坐标为（β，0），可知一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，再利用根与系数的关系求出α+β和αβ的值，再根据AB=|α﹣β|=2，列出关于m的方程求解即可。
【考点精析】利用根与系数的关系和二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．