Question

【题目】如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣ 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：令反比例函数y=﹣ 中x=﹣2，则y=4，

∴点A的坐标为（﹣2，4）；

反比例函数y=﹣ 中y=﹣2，则﹣2=﹣ ，解得：x=4，

∴点B的坐标为（4，﹣2）．

∵一次函数过A、B两点，

∴ ，解得： ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2

（2）解：设直线AB与y轴交于C，

令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∴S△AOB= OC（xB﹣xA）= ×2×[4﹣（﹣2）]=6

（3）解：观察函数图象发现：

当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．